Введение

Действующие в настоящее время образовательные стандарты подготовки учителя математики построены на основе квалификационной модели специалиста. В них преобладает предметно-знаниевая составляющая специалиста и практически не заложена возможность оценки качества образования на основе таких показателей как готовность выпускников к будущей педагогической деятельности, уровень профессиональной мотивации, речевая подготовка и т.д. Данная ориентация искусственно разделяет процесс оценки качества подготовки специалистов на отдельные части, которые заслоняют искомый целостный результат. Повышение требований к уровню и качеству подготовки выпускников вузов, к их готовности успешно решать основные задачи профессиональной деятельности стимулирует поиски научно-обоснованных методов построения модели специалиста, адекватной современным требованиям.

В последнее время широко обсуждается переход от квалификационной модели учителя к компетентностной, то есть ориентированной на динамично развивающуюся сферу профессиональной деятельности. В компетентностной модели учителя цели образования связываются не только с выполнением конкретных функций, но и с интегрированными требованиями к результату образовательного процесса. Такой подход охватывает наряду с конкретными знаниями и навыками такие категории, как коммуникация, рефлексия, самоорганизация, готовность к познанию, социальные навыки и др.

Активно развиваемое в настоящее время направление прикладной математики нечеткое моделирование позволяет более адекватно моделировать различные объекты и процессы образовательной деятельности, пластично учитывать человеческий фактор. Именно это объясняет то обстоятельство, что нечеткое моделирование может дать результаты более продуктивные и полезные в образовании, чем результаты системного моделирования [1]. В основе реализации методов нечеткого моделирования лежит теория нечетких множеств и основанная на ней нечеткая логика, позволяющая в большей степени учитывать характер человеческого мышления. Основные положения этой теории были заложены американским математиком Лотфи Заде [2]. Первые реализации нечетких моделей относятся к середине 70-х, а автором первого алгоритма нечеткого вывода является английский ученый Эбрахим Мамдани [3].

В настоящей работе предложена нечеткая компетентностная модель выпускника математического факультета ? учителя математики.

Основной результат

Для специалистов педагогического профиля удобна модель [4], состоящая из трех групп компетентностей:

• компетентности, являющиеся общими для современных специалистов разных профилей (их называют ключевыми, общими, социально-личностными и т.п.);

• компетентности, базовые для всех специалистов педагогического профиля (педагогические, общепрофессиональные, базовые и т.п.);

• компетентности, обусловленые предметной областью (специальные, академические, предметные и т.п.).

Мы будем использовать следующие названия групп компетентностей: ключевые, педагогические, специальные.

Рисунок 1 – Иерархическая структура компетентностной модели учителя

Все компетентности в дальнейшем рассматриваются как нечеткие лингвистические переменные, с соответствующими терм-множествами.

Лингвистическая переменная определяется как кортеж: <?, Т, X, G, М>, где: ? – наименование или название лингвистической переменной; Т – базовое терм-множество лингвистической переменной или множество ее значений (термов); X – область определения (универсум) нечетких переменных, которые входят в определение лингвистической переменной ?; G – синтаксическая процедура, описывающая процесс образования новых термов; M – семантическая процедура образования новых термов.

Компетентностная модель включает в себя три уровня (рисунок 1):

1) на первом уровне формируются исходные данные модели – 15 входных показателей, таких как дидактическая компетентность, организаторская, информационная, знание математических структур, компетентность деятельности и др. Они вычисляются на основании педагогических и психологических тестов, анкетирования, оценок успеваемости, показателей педагогической практики, оценок экспертов и т.п.

2) на втором уровне, строится нечеткий вывод оценок трех выходных переменных – ключевых, педагогических и специальных компетентностей на основании значений входных параметров, полученных на первом уровне;

3) используя оценки компетентностей второго уровня с помощью нечеткого вывода получаем интегральную оценку компетентности учителя математики.

Определим терм-множества рассматриваемых входных и выходных лингвистических переменных для модели верхнего уровня:

1) {?₁ = Ключевые компетентности, Т = {продвинутый уровень, выше базового, базовый, ниже базового, недостаточный}, X = [0;1]}.

2) {?₂ = Педагогические компетентности, Т = {продвинутый уровень, выше базового, базовый, ниже базового, недостаточный}, X = [0;1]}.

3) {?₃ = Специальные компетентности; Т = {продвинутый уровень, выше базового, базовый, ниже базового, недостаточный}, X = [0;1]}.

4) {?₄ = Компетентность, Т = {продвинутый уровень, выше базового, базовый, ниже базового, недостаточный}, X = [0;1]}.

Для построения функции принадлежности нечетких множеств, соответствующих термам лингвистических переменных, использовалась треугольные, трапециевидные, S-образные и Z-образные функции принадлежности.

Следующим этапом является задание правил системы нечеткого вывода. Например, if (Ключевые компетентности is продвинутый уровень) and (Педагогические компетентности is продвинутый уровень) and (Ключевые компетентности is продвинутый уровень) then (Компетентность is Продвинутый уровень).

Завершающим этапом построения модели является задание значений входных переменных и расчет искомого результата, посредством дефаззификации результатов аккумуляции.

Для реализации построенной модели использовалась среда MATLAB, а именно специальный пакет расширения Fuzzy Logic Toolbox [4].

Заключение
Рассмотренная в работе трехуровневая модель позволяет на основе нечеткого вывода количественно оценить показатель компетентности учителя математики на основании совокупности 15 исходных, нечетких условно независимых показателей.

Литература

1. Монахов В.М., О возможностях методологии нечеткого моделирования как нового инструментария информатизации педагогических объектов / В.М.Монахов // Материалы III Международной научно-практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образование», Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 6-9 декабря 2008 г. 2008. сайт: www. 2008.it-edu.ru.

2. Zadeh, L. А. Fuzzy sets / L. А. Zadeh // Information аnd Control. 1965. Vol. 8. P. 338–353.

3. Mamdani, Е. Н. Application of fuzzy logic to approximate reasoning using linguistic synthesis / Е. Н. Mamdani // IЕЕЕ Transactions оn Computers. 1977. Vol. 26, № 12. P. 1182–1191.

4. Мартынюк,О.И. Опыт формирования компетентностной модели
выпускника педагогического вуза как нормы качества и базы оценки
результатов образования (на примере физико-математического
факультета)/ О.И. Мартынюк, И.Н. Медведев, С.В. Панькова, О.И. Соловьева // Москва, 2006.

5. Леоненков А. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH, / А. Леоненков. – СП: БХВ-Петербург, 2003. – 736 с.